Pre­veo i pri­re­dio: Slav­ko Šće­pa­no­vić


Ne­ko­li­ko ri­je­či o tro­di­men­zi­o­nal­noj ra­zno­li­ko­sti. Lop­ta, za­jed­no sa sfe­rom ko­ja joj slu­ži kao po­vr­ši­na, pred­sta­vlja ogra­ni­če­nu ra­zno­li­kost. Pri­ka­za­na sfe­ra pred­sta­vlja nje­nu ogra­ni­če­nost. Ako mi uda­lji­mo tu lop­tu iz pro­sto­ra ko­ji je okru­žu­je, do­bi­će­mo neo­gra­ni­če­nu ra­zno­li­kost.
Ma­te­ma­tič­ki po­jam kom­pakt­nost dje­li­mič­no od­ra­ža­va isti smi­sao ko­ji ima ri­ječ „ko­ma­pak­tan” u sva­ko­dnev­nom ru­skom je­zi­ku: „ti­je­san”, „steg­nut”. Ge­o­me­trij­ska fi­gu­ra se na­zi­va kom­pakt­nom, ako se, pri bi­lo kom ras­po­re­du bes­kraj­nog bro­ja nje­nih ta­ča­ka, one sa­ku­plja­ju oko jed­ne tač­ke, ili oko vi­še ta­ča­ka te iste fi­gu­re.
Naj­du­blji po­jam od svih poj­mo­va ko­je me­đu so­bom po­ve­zu­je Pu­an­ka­re­o­va hi­po­te­za, je po­jam go­me­o­mor­fi­je. A go­me­o­mor­fi­ja je naj­vi­ši ste­pen ge­o­me­trij­ske jed­na­ko­sti. Sa­da će­mo mi po­ku­ša­ti da da­mo pri­bli­žno ob­ja­šnje­nje tog poj­ma, po­ste­pe­no mu se pri­bli­ža­va­ju­ći.
Još u škol­skoj ge­o­me­tri­ji mi se sre­ta­mo sa dvi­je vr­ste jed­na­ko­sti: sa kon­gru­ent­no­šću fi­gu­ra i sa nji­ho­vom slič­no­šću. Na­po­mi­nje­mo da se fi­gu­re na­zi­va­ju kon­gru­ent­nim, ako se po­kla­pa­ju jed­na s dru­gom pri­li­kom nji­ho­vog sla­ga­nja. U ško­li kon­gru­ent­ne fi­gu­re, ma ko­li­ko se ne raz­li­ko­va­le, na­zi­va­ju jed­na­ki­ma. Kon­gru­ent­ne fi­gu­re su iste ve­li­či­ne u po­gle­du svih svo­jih de­ta­lja. Slič­nost, pak, ne zah­ti­je­va jed­na­kost ve­li­či­na, već ozna­ča­va jed­na­kost pro­por­ci­ja tih ve­li­či­na. Zbog to­ga je ge­o­me­tri­ja u cje­li­ni vi­ši ste­pen ap­strak­ci­je ne­go fi­zi­ka, a fi­zi­ka vi­še ne­go na­u­ka o ma­te­ri­ja­li­ma. Uzmi­mo, na pri­mjer, ku­glič­ni le­žaj, bi­li­jar­sku lop­ti­cu, kro­ket­nu lop­ti­cu i obič­nu lop­tu. Fi­zi­ka se ne udu­blju­je u ta­kve de­ta­lje kao što je ma­te­ri­jal iz ko­je­ga su na­pra­vlje­ni, ne­go se in­te­re­su­je sa­mo za oso­bi­ne, kao što su: obim, te­ži­na, pro­vod­nost elek­trič­ne ener­gi­je, i slič­no. A za ma­te­ma­ti­ku su sve to lop­te, sa­mo raz­li­či­te ve­li­či­ne. Ako su lop­te ra­znih ve­li­či­na, one su raz­li­či­te i za me­trič­ku ge­o­me­tri­ju. Sa tač­ke gle­di­šta ge­o­me­tri­je jed­na­ke u su sve lop­te i sve koc­ke, a opet lop­ta i koc­ka ni­je­su jed­na­ke.
Do­ta­ći će­mo se ma­lo fil­zov­skog poj­ma go­me­o­mor­fi­je. Za­mi­sli­mo mi­sle­će stvo­re­nje ko­je ži­vi unu­tar ne­ke ge­o­me­trij­ske fi­gu­re i ne­ma mo­guć­no­sti da tu fi­gu­ru po­sma­tra spo­lja, „sa stra­ne”. Za to stvo­re­nje fi­gu­ra u ko­joj ži­vi pred­sta­vlja Sve­mir. Za­mi­sli­mo, ta­ko­đe, da se ta ob­u­hva­ta­ju­ća fi­gu­ra stal­no de­for­mi­še, on­da se de­for­mi­še i stvo­re­nje ko­je u njoj ži­vi. Ako je fi­gu­ra, o ko­joj go­vo­ri­mo, lop­ta, on­da stvo­re­nje ko­je u njoj ži­vi ni­ka­ko ne mo­že da se raz­li­ku­je od nje, sve­jed­no da li ono ži­vi u lop­ti, koc­ki ili pi­ra­mi­di.
Za ma­te­ma­ti­ku zna­če­nje Pu­an­ka­re­ve hi­po­te­ze, ko­ja je sa­da iz hi­po­te­ze pre­ra­sla u te­o­re­mu Pu­an­ka­rea – Pe­relj­ma­na, je ogrom­no, upra­vo kao što je ogrom­no zna­če­nje na­či­na za nje­no do­ka­zi­va­nje ko­ji je pro­na­šao Pe­relj­man. Ali mi ov­dje ne umi­je­mo ob­ja­sni­ti to zna­če­nje. Što se ti­če ko­smo­lo­gič­ke stra­ne, mo­gu­će je da su zna­čaj tog aspek­ta do­ne­kle uve­li­ča­li no­vi­na­ri. Uosta­lom, ne­ki auto­ri­ta­tiv­ni struč­nja­ci iz­ja­vlju­ju da na­uč­ni po­riv ko­ji je ostva­rio Pe­relj­man mo­že po­mo­ći u is­tra­ži­va­nju pro­ce­sa for­mi­ra­nja cr­nih ru­pa.
Uz­gred da ka­že­mo da cr­ne ru­pe slu­že za di­rekt­no opo­vr­ga­va­nje po­zi­ci­je o po­zna­va­nju svi­je­ta, jed­ne od cen­tral­nih po­zi­ci­ja tog sa­mog je­din­stve­nog, tač­nog i sna­žnog uče­nja, ko­je se se­dam­de­se­tih go­di­na si­lom uli­va­lo u na­še jad­ne gla­ve. Jer, ka­ko nas uči fi­zi­ka, ni­ka­kvi sig­na­li iz tih ru­pa, u prin­ci­pu, ne mo­gu do­ći do nas, ta­ko da je ne­mo­gu­će sa­zna­ti što se ta­mo do­ga­đa. O to­me ka­ko je stvo­ren naš Sve­mir u cje­li­ni, mi zna­mo vr­lo ma­lo, i sum­nji­vo je da li će­mo ne­ka­da sa­zna­ti. Pa i sam smi­sao pi­ta­nja o nje­go­voj struk­tu­ri ni­je pot­pu­no ja­san. Ni­je is­klju­če­no da na to pi­ta­nje, ko­je se od­no­si na one ko­ji, pre­ma uče­nju Bu­de, ne­ma od­go­vo­ra. Fi­zi­ka nu­di sa­mo m o d e l e struk­tu­re, ko­ji su ma­nje ili vi­še, u skla­du sa po­zna­tim fak­ti­ma. Pri­tom je fi­zi­ka, kao po pra­vi­lu, ko­ri­i­sti­la već go­to­va sa­zna­nja ko­ja joj je pre­pu­šta­la ma­te­ma­ti­ka.
Ma­te­ma­ti­ka, ra­zu­mi­je se, ne pre­ten­du­je na to da utvr­di bi­lo ka­kve ge­o­me­trij­ske oso­bi­ne Sve­mi­ra. Ali ona do­zvo­lja­va se­bi da shva­ti zna­če­nja tih svoj­sta­va ko­ja su ot­kri­le dru­ge na­u­ke. I vi­še od to­ga, ona do­zvo­lja­va se­bi da ne­ka od tih svoj­sta­va, ko­ja je te­ško za­mi­sli­ti, uči­ni ra­zu­mlji­vi­jim. Me­đu ta­kvim mo­gu­ćim svoj­stvi­ma je i ogra­ni­če­nost Sve­mi­ra.
(Na­sta­vi­će se)