Pre­veo i pri­re­dio: Slav­ko Šće­pa­no­vić


Du­go vre­me­na kao je­di­ni mo­gu­ći mo­del ge­o­me­trij­ske struk­tu­re Sve­mi­ra slu­žio je tro­di­men­zi­o­nal­ni Eukli­dov pro­stor, to jest pro­stor ko­ji je po­znat svi­ma i sva­ko­me iz sred­nje ško­le. Taj pro­stor je bes­ko­na­čan. Či­ni se da su bi­lo ka­kve dru­ge pred­sta­ve ne­mo­gu­će. Raz­mi­šlja­ti o ogra­ni­če­no­sti Sve­mi­ra či­ni se da je ne­ra­zum­no. Pa, ipak, sa­da pred­sta­ve o ogra­ni­če­no­sti Sve­mi­ra ni­je­su ma­nje oprav­da­ne ne­go pred­sta­ve o nje­go­voj bes­ko­nač­no­sti. Po­seb­no je ogra­ni­če­na tro­di­men­zi­o­nal­na sfe­ra. Od mog kon­tak­ti­ra­nja sa fi­zi­ča­ri­ma me­ni je ostao uti­sak da su jed­ni od­go­va­ra­li „naj­vje­ro­vat­ni­je je Sve­mir bes­ko­na­čan”, a dru­gi „naj­vje­ro­vat­ni­je je Sve­mir ogra­ni­čen”.
Da­lje će­mo po­ku­ša­ti da ob­ja­sni­mo te­o­rij­sku mo­guć­nost ogra­ni­če­no­sti Sve­mi­ra. Sa­da će­mo pri­mi­je­ti­ti sa­mo to da ogra­ni­če­nost Sve­mi­ra ne zna­či da on ima kraj „zid”. Jer, sa­mo po se­bi to što ge­o­me­trij­ska fi­gu­ra ne­ma kra­ja ni gra­ni­ce, još uvi­jek ne zna­či da je ona bes­ko­nač­na. Po­vr­ši­na na­še pla­ne­te je, na pri­mjer, ogra­ni­če­na, ali kra­ja ona ne­ma. U dje­tinj­stvu ja sam uži­vao po­sma­tra­ju­ći sta­ru sli­ku na ko­joj je bio iz­ra­žen lik mo­na­ha, ko­ji je bio do­šao do Kra­ja Ze­mlje i pro­vu­kao gla­vu kroz ne­be­ski svod. Još vi­še od po­me­nu­te sli­ke mo­ju dječ­ju ma­štu za­ba­vlja­la je sa­vre­me­na hi­po­te­za, ko­ja je ka­sni­je ne­sta­la, da su ne­ke dvi­je ma­gle, po­sma­tra­ne sa Ze­mlje, na dva su­prot­na kra­ja ne­be­skog svo­da, u stva­ri ni­je­su bi­le raz­li­či­te astro­nom­ske po­ja­ve, ne­go jed­na te ista po­ja­va gle­da­na sa ra­znih stra­na. Ako bi se to po­tvr­di­lo, bio bi to do­kaz o ogra­ni­če­no­sti Sve­mi­ra. Evo tri mo­gu­ća eks­pe­ri­men­ta ko­ji bi mo­gli da po­svje­do­če po­ka­za­nu ogra­ni­če­nost, ako ona, u sa­moj stva­ri, ima mje­sta. Pr­vi: Eks­pe­ri­men­ta­tor kre­ne na ko­smič­ko pu­to­va­nje, stal­no pu­tu­je u jed­nopm prav­cu, i sti­že na po­la­znu tač­ku. Dru­gi: Ot­kri­va se kru­žni­ca či­ja je du­ži­na ma­nja od one ko­ju su nam sa­op­šta­va­li u ško­li, to jest od dva PI po­mno­že­no sa du­ži­nom ra­di­ju­sa. Tre­ći: Ek­pe­ri­men­ta­tor okru­žu­je se­be sfe­rom na­pra­vlje­nom od čvr­ste op­ne sa neo­gra­ni­če­nom ras­te­glji­vo­šću, i po­či­nje tu sfe­ru na­du­va­va­ti. Pro­stor po­vr­ši­ne sfe­re se naj­pri­je po­ve­ća­va, a od od­re­đe­nog mo­men­ta po­či­nje da se sma­nju­je, da bi se na kra­ju či­ta­va sfe­ra sku­pi­la u jed­nu tač­ku, pri če­mu eks­per­ri­men­ta­tor osta­je unu­tar sfe­re.
Da bi se shva­ti­lo da je to mo­gu­će tre­ba na­preg­nu­ti fan­ta­zi­ju, a po­tom ra­su­đi­va­ti po ana­lo­gi­ji.
Zmi­sli­mo u se­bi jed­no­stav­nu dvo­di­men­zi­o­nal­nu sfe­ru, na­se­lje­nu dvo­di­men­zi­o­nal­nim stvo­re­nji­ma, ko­ji se, ka­ko je ubi­ča­je­no, zo­vu fla­tland­ci. Mi svi ži­vi­mo na sfe­ri ko­ju pred­sta­vlja po­vr­ši­na Ze­mlje. Fla­tland­ci bo­ra­ve u te­le sfe­ri, u nje­noj „de­blji­ni”. Ta „de­blji­na” na­rav­no ne­ma de­blji­ne, ali ni fla­tland­ci je ne­ma­ju. Or­ga­ni ču­la im ne omo­gu­ća­va­ju da osje­te ne­što van gar­ni­ca te sfe­re, ko­ja za njih pred­sta­vlja Sve­mir. Sfe­ra je ve­li­ka, a dvo­di­men­zi­o­nal­ni sta­nov­ni­ci ži­ve na jed­nom nje­nom ma­lom di­je­lu, par­ce­li, i ra­ču­na­ju da nji­hov Sve­mir pred­sta­vlja Eukli­dov dvo­di­men­zi­o­nal­ni pro­stor , to jest ra­van. Po­gle­daj­mo što ih mo­že po­ko­le­ba­ti u tom nji­ho­vom ubje­đe­nju. Ako sma­tra­mo da fla­tland­ci umi­ju da gle­da­ju iz­u­zet­no da­le­ko, on­da pred­met uda­ljen od njih oni vi­de sa dvi­je stra­ne. Pa zrak sun­ca se kre­će po nji­hvoj sfe­ri i sa­vi­ja je. Ko­smič­ki put­nik, ko­ji se stal­no kre­će u istom prav­cu, pre­ti­če sfe­ru i do­la­zi na po­la­znu tač­ku.
A sa­da sli­ku, o ko­joj smo ma­lo ra­ni­je go­vo­ri­li, tre­ba pre­ni­je­ti na tro­di­men­zi­o­nal­ni svi­jet. Mi smo kao i fla­tland­ci, ubi­je­đe­ni da bo­ra­vi­mo u „pra­vom” Eukli­do­vom pro­sto­ru škol­ske ge­o­me­tri­je. Pa, ipak, ni­je is­klju­če­no da mi bo­ra­vi­mo sa­mo u tro­di­men­zi­o­nal­noj sfe­ri. I tu tro­di­men­zi­o­nal­nu sfe­ru je mo­gu­će za­mi­sli­ti kao smje­šte­nu u Eukli­do­vom če­tvo­ro­di­men­zi­o­nal­nom pro­sto­ru, slič­no kao što je dvo­di­men­zi­o­nal­na sfe­ra smje­šte­na na tro­di­men­zi­o­nal­nom pro­sto­ru. Če­tvo­ro­di­men­zi­o­nal­ni pro­stor mi, ra­zu­mi­je se, ne pri­hva­ta­mo svo­jim or­gan­skim ču­li­ma, ali ni fla­tland­ci ne pri­hva­ta­ju tro­di­men­zi­o­nal­ni pro­stor. Kao i fla­tland­ci mi se mo­že­mo ubi­je­di­ti u is­kri­vlje­nje svi­je­ta, vi­djev­ši ne­ka­kav ve­o­ma uda­lje­ni pred­met sa dvi­je su­prot­ne stra­ne, ili upo­re­đu­ju­ći du­ži­nu kru­žni­ce sa onom ko­ja iz­ra­ža­va tu da­lji­nu kroz ra­di­jus po stan­dard­noj, u ško­li po­zna­toj for­mu­li.
(Na­sta­vi­će se)