Uče­nje o upo­re­đi­va­nju ko­li­či­na ele­me­na­ta bi­lo ko­jih, a ne sa­mo ogra­ni­če­nih mno­šta­va, u cje­li­ni pri­pa­da ve­li­kom nje­mač­kom ma­te­ma­ti­ča­ru i fi­lo­zo­vu Ge­or­gi­ju Kan­to­ru (od 1843. do 1918). Na­zi­va­ju­ći Kan­to­ra Njem­cem, mi sli­je­di­mo uko­ri­je­nje­nu tra­di­ci­ju. Ni­je sa­svim ja­sno ki­me ga tre­ba zva­ti. Nje­gov otac se ro­dio u Dan­skoj, a maj­ka u Ru­si­ji. Sam on se ro­dio u Ru­si­ji, upra­vo u Sankt Pe­ter­bur­gu. U tom gra­du je pro­ži­vio pr­vih je­da­na­est go­di­na svog ži­vo­ta, če­ga se sje­ćao sa no­stal­gi­jom. Uzmi­mo, re­ci­mo, Pje­ra Fer­mu, o ko­je­mu smo vi­še go­vo­ri­li ra­ni­je, mo­že­mo bez ima­lo sum­nje zva­ti Fran­cu­zom, jer je stal­no ži­vio u Fran­cu­skoj, slu­žio je toj ze­mlji i go­vo­rio je fran­cu­ski. Te­ško je i za­mi­sli­ti da bi se Fer­ma osje­ćao ne­kim dru­gim osim Fran­cu­zom. Ki­me se osje­ćao Kan­tor – osta­je za­go­net­ka. Nje­go­vi bi­o­gra­fi uka­zu­ju da nje­mu ni­je bi­lo udob­no u Nje­mač­koj, iako je či­tav ži­vot pro­ži­vio u toj ze­mlji.
Is­tak­nu­ti ru­ski ma­te­ma­ti­čar Pa­vel Ser­ge­je­vič Alek­san­drov (1896. do 1982.) je pi­sao: „Mi­slim da u dru­goj po­lo­vi­ni XIX vi­je­ka ni­je po­sto­ja­lo ma­te­ma­ti­ča­ra ko­ji je iz­vr­šio ve­ći uti­caj na raz­voj ma­te­ma­tič­ke na­u­ke, ne­go stva­ra­lac ap­strakt­ne te­o­ri­je mno­štva Ge­org Kan­tor”.
Is­po­sta­vi­lo se da je uče­nje o bes­ko­nač­no­sti to­li­ko te­ško da je nje­go­vog auto­ra do­ve­lo do ner­vne bo­le­sti. U to­ku 1899. go­di­ne kod nje­ga su po­če­li na­stu­pi de­pre­si­je, a već 1897. ni­je ob­ja­vlji­vao svo­je ra­do­ve. Od 1899. go­di­ne Kan­tor je po­stao pa­ci­jent ner­vnih lje­či­li­šta, a po­tom i kli­ni­ka, pro­vo­de­ći u nji­ma sve vi­še i vi­še vre­me­na. U je­de­noj od ta­kvih kli­ni­ka je i umro.
Tvo­re­vi­ne Kan­to­ra za­sno­va­ne su na iz­u­zet­no jed­no­stav­noj mi­sli. Po­jam ko­li­či­ne je se­kun­dar­ni u po­re­đe­nju sa poj­mom jed­na­ko­sti ko­li­či­ne. Ne tre­ba da zbu­nja­va to što se u iz­ra­zu „jed­na­kost ko­li­či­na” sa­dr­ži ri­ječ ko­li­či­na: Nas ne tre­ba da in­te­re­su­je lin­gvi­stič­ka eti­mo­lo­gi­ja ter­mi­na, ne­go lo­gič­ka ge­ne­o­lo­gi­ja poj­mo­va. Ra­di utvr­đi­va­nja jed­na­ko­sti ko­li­či­na dva mno­štva, uop­šte ni­je po­treb­no pre­bro­ja­va­ti nji­ho­ve ele­men­te, čak ni­je po­treb­no ni umje­ti bro­ji­ti. Ra­di pri­mje­ra, za­mi­sli­će­mo dva pr­vo­bit­na čo­vje­ka, od ko­jih je­dan ima sta­do ova­ca, a dru­gi sta­do ko­za. Oni že­le da raz­mi­je­ne svo­ja sta­da, ali pod uslo­vom da su ona jed­na­ka po ko­li­či­ni. Oni ne umi­ju da bro­je, ali to im i ni­je po­treb­no. Po­treb­no je sa­mo po­ve­za­ti u pa­ro­vi­ma ov­ce i ko­ze, ta­ko da sva­ka ko­za bu­de po­ve­za­na sa jed­nom ov­com, to jest sva­ka ov­ca sa jed­nom ko­zom. Uspjeh pro­ce­du­re ozna­ča­va jed­na­kost ko­li­či­na.
Pri­mjer iz pr­vo­bit­nog ži­vo­ta nas dov­di do va­žnog poj­ma ekvi­va­lent­no­sti mno­šta­va. Ka­že­mo da su dva mno­štva ekvi­va­lent­na ako se mo­gu po­re­di­ti jed­ni s dru­gim ele­men­ti pr­vog mno­štva i ele­men­ti dru­gog mno­štva, ta­ko da je sva­ki ele­me­nat pr­vog mno­štva upo­re­đen sa jed­nim ele­men­tom dru­gog mno­štva, i sva­ki ele­me­nat dru­gog mno­štva upo­re­đen sa jed­nim ele­men­tom pr­vog mno­štva. Upra­vo su ta­ko na­ši sto­ča­ri utvr­di­li ekvi­va­lent­nost svo­jih sta­da, a go­spo­din Salj­vi­a­ti je usta­no­vio ekvi­va­lent­nost mno­štva svih kva­dra­ta i mno­štva svih bro­je­va. Tu ekvi­va­lent­nost je mo­gu­će oči­gled­no po­ka­za­ti sle­de­ćom ta­bli­com:
1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256...
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16...
Da bi pro­de­mon­stri­ra­li Kor­ta­sa­rov efe­kat na jed­no­stav­nom pri­mje­ru, mno­štvu kva­dra­ta će­mo do­da­ti bi­lo ko­ja tri bro­ja ko­ji ni­je­su kva­dra­ti, re­ci­mo 7, 23 i 111. Sle­de­ća ta­bli­ca pri­ka­zu­je ekvi­va­lent­nost mno­štva kva­dra­ta, i pro­ši­re­nog mno­štva ko­je se sa­sto­ji od svih kva­dra­ta i na­ve­de­nih ne­kva­dra­ta:

1 4 9 16 25 36 49 64 81 1oo 121 144 169 196 225 256...
7 23 111 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169...
Ne­ka či­ta­lac iz­vo­li da na li­stu pa­pi­ra pri­ka­že bi­lo ko­ja dva od­sječ­ka i pu­tem jed­no­stav­ne vje­žbe uvje­ri­će se da su mno­štvo ta­ča­ka ras­po­re­đe­nih na pr­vom od­sječ­ku, i mno­štvo ta­ča­ka ras­po­re­đe­nih na dru­gom od­sječ­ku, ekvi­va­lent­ni.
(Na­sta­vi­će se)

Pre­veo i pri­re­dio:
Slav­ko Šće­pa­no­vić