PRI­RE­DIO: MI­LA­DIN VELj­KO­VIĆ


U pr­voj Era­to­ste­no­voj knji­zi je da­ta isto­ri­ja do­ta­da­šnjih ge­o­graf­skih ot­kri­ća, u dru­goj on raz­ma­tra ob­lik i ve­li­či­nu na­še pla­ne­te, ras­po­red kop­na i mo­ra i re­do­sled po­je­di­nih kli­mat­skih po­ja­se­va, dok se u tre­ćoj ba­vi pi­ta­nji­ma ve­za­nim za mno­ge po­je­di­no­sti. Ta­ko on u svo­joj tre­ćoj knji­zi, tre­ti­ra opis po­je­di­nih dr­ža­va, da­je nji­ho­vo mje­sto u sklo­pu op­šteg pri­ka­za či­ta­ve na­še pla­ne­te, kao i niz po­je­di­no­sti ve­za­nih za Ze­mlju kao ve­li­ko ne­be­sko ti­je­lo u ob­li­ku lop­te. Iz či­nje­ni­ce da se ra­di o ku­gli, pro­iz­i­la­zi­lo je da se Ze­mlja mo­že obi­ći, ako bi se iz jed­ne tač­ke stal­no pu­to­va­lo u jed­nom smje­ru. Za­hva­lju­ju­ći ono­me što je ovaj zna­me­ni­ti na­uč­nik ura­dio u svom dje­lu Ge­o­gra­fi­ja, s pra­vom se on mo­že sma­tra­ti osni­va­čem ove na­u­ke, ko­ja je ima­la ogro­man zna­čaj za sva ka­sni­ja is­tra­ži­va­nja i, po­seb­no is­pi­ti­va­nja ko­ja su pred­u­zi­ma­li od­va­žni put­ni­ci i po­mor­ci u po­tra­zi za no­vim, ne­po­zna­tim ze­mlja­ma, kra­je­vi­ma i kon­ti­nen­ti­ma.
Era­to­sten je po­no­vo iz­mje­rio na­gib­ni ugao iz­me­đu ne­be­skog ekva­to­ra i eklip­ti­ke. Znao je da od ve­li­či­ne tog ugla za­vi­se mno­ge va­žne kli­mat­ske pro­mje­ne i oso­be­no­sti, ve­za­ne za Ze­mlju i po­je­di­ne nje­ne kra­je­ve i obla­sti. Usta­no­vio je da je ugao na­gi­ba eklip­ti­ke pre­ma ekva­to­ru ma­nji od še­sti­ne pra­vog ugla, za­pra­vo da mu je tač­na vri­jed­nost 23 ste­pe­na i 51 uglov­nih mi­nu­ta. Ko­li­ko je Era­to­sten pre­ci­zno vr­šio to od­re­đi­va­nje, po­ka­zu­je či­nje­ni­ca da se ta vri­jed­nost raz­li­ku­je od nje­nog tač­nog ugla za sve­ga 7 uglov­nih mi­nu­ta. Tra­ba ima­ti u vi­du da je ipak, taj na­uč­nik imao na ras­po­la­ga­nju sa­mo ska­fi­on i ar­mi­lar­nu sfe­ru, ali je oči­ta­va­nje uglov­nih raz­da­lji­na oba­vljao is­klju­či­vo slo­bod­nim okom. Svoj rad na opi­si­va­nju po­je­di­nih sa­zvje­žđa, za­sni­vao je na du­go­traj­nom po­sma­tra­nju svih mar­kant­nih ob­ja­ka­ta na ne­bu i nji­ho­vom pra­vil­nom obi­lje­ža­va­nju. Po­seb­no ga je in­te­re­so­va­la oblast ne­ba, u ko­jem se na­la­ze sva po­zna­ta po­kret­na ne­be­ska ti­je­la, a to zna­či Sun­ce, Mje­sec i pet pla­ne­ta. Sto­ga je nje­gov opis zo­di­jač­kog po­ja­sa pred­sta­vljao po­u­zda­nu osno­vu za sva­ko ka­sni­je de­talj­ni­je ba­vlje­nje pi­ta­nji­ma kre­ta­nja ne­be­skih ti­je­la.
U ma­te­ma­ti­ci se i da­nas ko­ri­sti po­stu­pak za od­re­đi­va­nje pr­vih pro­stih (prim) bro­je­va što ga je pr­o­na­šao ovaj na­uč­nik, a na­zi­va se Era­to­ste­no­vo si­to. Po­mo­ću ovog po­stup­ka se mo­že po­stup­no od­re­di­ti pro­iz­volj­no ve­li­ki prim broj. Era­to­sten se, osim na­ve­de­nog, ba­vio i ma­te­ma­tič­kim pro­ble­mom ču­ve­nog „del­skog“ pro­ble­ma, u či­joj osno­vi je bio na­čin udva­ja­nja za­pre­mi­ne koc­ke. To je, za­pra­vo, bio je­dan od tri po­zna­ta grč­ka pro­ble­ma, ko­ji su pred­sta­vlja­li osno­vi­cu za iz­grad­nju mno­gih po­seb­nih ma­te­ma­tič­kih po­stu­pa­ka. U su­šti­ni, svi ti pro­ble­mi se svo­de na ra­ci­o­nal­no rje­ša­va­nje kon­struk­ci­je ira­ci­o­nal­nih du­ži. Na pri­mjer, du­ži­na hi­po­te­nu­ze u pra­vo­u­glom tro­u­glu, ne mo­že se ra­ci­o­nal­no pri­ka­za­ti kao umno­žak nje­ne ka­te­te ako je ona uze­ta za je­di­ni­cu mje­re­nja. Osta­la dva „del­ska“ pro­ble­ma, je­su kva­dra­tu­ra kru­ga i tri­sek­ci­ja ugla. Pro­blem od­re­đi­va­nja udvo­stru­ča­va­nja za­pre­mi­ne koc­ke, ko­jim se spe­ci­jal­no i Era­to­sten ba­vio, svo­di se na rje­ša­va­nje ira­ci­o­nal­nih jed­na­či­na, od­no­sno na iz­ra­ču­na­va­nje kub­nog (tre­ćeg) ko­ri­je­na iz bro­ja dva.
Era­to­ste­nu je bi­lo ja­sno da se taj pro­blem iz­ra­ču­na­va­nja kub­nog ko­ri­je­na iz da­tog bro­ja kon­struk­tiv­no ne mo­že pot­pu­no tač­no ri­je­ši­ti. Ele­men­tar­na sred­stva rje­ša­va­nja tog (i dru­gih) ge­o­me­trij­skog pro­ble­ma, pod­ra­zu­mi­je­va­la su da se mo­gu ko­ri­sti­ti sa­mo le­njir i še­star u kon­struk­tiv­nom po­stup­ku. Sto­ga se on po­za­ba­vio iz­na­la­že­njem ne­kog dru­gog ma­nje pre­ci­znog me­to­da ko­ji bi, ipak, bio pri­hva­tljiv kao do­pun­sko sred­stvo. U tom ci­lju je is­ko­ri­stio po­se­ban ge­o­me­trij­ski pri­bor, po­znat pod ime­nom „me­so­lab“. Ov­dje se, za­pra­vo, ra­di o ma­te­ma­tič­kom po­ma­ga­lu, ko­je se sa­sto­ja­lo od tri rav­na pra­vo­u­gla tro­u­gla pro­iz­volj­nih raz­mje­ra, od ko­jih je je­dan bio pri­čvr­šćen, dok su se osta­la dva mo­gla po­mje­ra­ti li­je­vo i de­sno po pa­ra­lel­nim ka­na­li­ma (žlje­bo­vi­ma). Ta­ko je Era­to­sten uspio da ri­je­ši, na pri­hva­tljiv i pri­bli­žan na­čin, je­dan od te­ških sta­ro­grč­kih ma­te­ma­tič­kih pro­ble­ma. Ovaj zna­me­ni­ti na­uč­nik, pje­snik i mi­sli­lac se is­ta­kao i na mno­gim dru­gim pod­ruč­ji­ma, ali je, ipak, naj­zna­čaj­ni­ji i naj­vred­ni­ji nje­gov do­pri­nos na­u­ci – ge­ni­jal­no mje­re­nje Ze­mlje kao ne­be­skog ti­je­la.
U Alek­san­drij­skoj ško­li je učio i naj­ve­ći an­tič­ki na­uč­nik, slav­ni ma­te­ma­ti­čar, fi­zi­čar i in­že­njer Ar­hi­med (287–212. g. pri­je n.e.), ko­ji je ro­đen u si­ci­li­jan­skom gra­du Si­ra­ku­zi. Na­kon uspje­šno za­vr­še­nih stu­di­ja u Alek­san­dri­ji, vra­tio se u rod­ni grad i u nje­mu pro­veo či­tav ži­vot, ba­ve­ći se is­klju­či­vo na­u­kom ko­ju je za­du­žio ve­li­kim bro­jem ge­ni­jal­nih ot­kri­ća na te­o­rij­skom i prak­tič­nom po­lju. Naj­po­zna­ti­ji je po svom ču­ve­nom za­ko­nu iz hi­dro­sta­ti­ke, ko­ji se mo­že, ma­lo slo­bod­ni­je, is­ka­za­ti u ob­li­ku: Te­ži­na sva­kog ti­je­la uro­nje­nog u teč­nost pri­vid­no se sma­nju­je za te­ži­nu nji­me is­ti­snu­te teč­no­sti. Do­volj­no pre­ci­zno je od­re­dio vri­jed­nost od­no­sa obi­ma kru­ga pre­ma nje­go­vom preč­ni­ku (taj broj se ozna­ča­va grč­kim slo­vom pi), a dao je niz ve­o­ma zna­čaj­nih obra­za­ca iz pla­ni­me­tri­je i ste­re­o­me­tri­je. Za nas je ov­dje va­žno i in­te­re­sant­no, da ka­že­mo ne­ko­li­ko ri­je­či o Ar­hi­me­do­vom do­pri­no­su ta­da­šnjoj astro­no­mi­ji. On po­ti­če iz ari­sto­krat­ske po­ro­di­ce, od oca Fi­di­ja, ko­ji je bio do­bar po­zna­va­lac sta­ro­grč­ke astro­no­mi­je, pa je to svo­je zna­nje pre­nio si­nu, još dok je on bio ve­o­ma mlad. Ka­sni­je se Ar­hi­med za­in­te­re­so­vao za me­ha­nič­ke na­pra­ve, ko­ji­ma je pri­ka­zi­vao kre­ta­nje ne­be­skih ti­je­la. (NA­STA­VI­ĆE SE)